\documentstyle[hebrew_newcode,hebcal]{article}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\sethebrew {\Large\begin{center} {מתימטיקה בדידה - תרגיל מס' 3}\end{center}}
%\sethebrew {\large\begin{center} {תאריך הגשה: \L{25.03.04}}\end{center}}
%\begin{large}
\begin{enumerate}

\item הוכח כי לכל זוג קבוצות $A$ ו-$B$ מתקיים $A = B$ אם ורק אם
$A\triangle B = \emptyset$. )רמז: הוכחה בדרך השלילה(.

\item הוכח או הפרך על ידי דוגמא נגדית:
\begin{enumerate}
\item $\forall A \forall B \forall C. \ (A\cup B)\cap C = A\cup (B\cap C)$
\item $\forall A \forall B \forall C. \ A\triangle(B\cup C) = (A\triangle B)\cup (A\triangle C)$
\item $\forall A \forall B \forall C. \ A\cap (B-C) = (A\cap B)-(A\cap C)$
\item $\forall A \forall B \forall C. \ A\cap (B\triangle C) = (A\cap B)
\triangle(A\cap C)$
\item $\forall A \forall B \forall C.\ (A-B)\cap(C-D) =
(A\cap C)-(B\cup D)$
\end{enumerate}

\item $A = \{a,\emptyset,\{a\}\}$. רשום את $P(A)\cap P(P(A))$.

\item רשום את $A-B$ ואת $A\triangle B$ עבור:
\begin{enumerate}
\item $A = \{1,2,4,5,7,8,10\}$, $B = \{1,3,5,7,9\}$
\item $A = \{2k \ |\ k\in N\}$, $B = \{2k-1\ |\ k\in N\}$
\item $A = \{x\in R\ |\ 1\leq x \leq 4\}$, $B = \{x\in R\ |\ 3 < x < 5\}$

\end{enumerate}

\item הוכח או הפרך על ידי דוגמא נגדית:
\begin{enumerate}
\item $\forall A \forall B.\ P(A\cap B) = P(A)\cup P(B)$
\item $\forall A.\ P(A)\subseteq P(P(A))$
\item $\forall A.\ P(A)\cap A \neq \emptyset$
\item $\forall A.\ P(A)\cap A = \emptyset$

\end{enumerate}

\item הוכח או הפרך על ידי דוגמא נגדית:
\begin{enumerate}
\item $16 \in \{n\ |\ n\in N\wedge \exists k\in N.k^2=n\}$

\item $0\in \{x\ |\ \forall y.y\in \{x\ |\ \exists z\in N. x^2=z\}\rightarrow y\geq x\}$

\end{enumerate}


\item הוכח או הפרך על ידי דוגמא נגדית:
\begin{enumerate}
\item $\forall A \forall B. P(A\triangle B) = P(A)\cup P(B)$
\item $\forall A \forall B. P(A - B) = P(A)-P(B)$
\end{enumerate}


\item \begin{enumerate}\item מצא סדרת קבוצות $A_0,A_1,A_2,\ldots$
המקיימת לכל $i$: $$(|A_i|=i)\wedge(A_i\subseteq
A_{i+1})\wedge(A_i\in A_{i+1})$$

\item מצא דוגמא לקבוצה $A$ כך שבקבוצה $A\cap P(A)$ יש איבר אחד, שני איברים, שלושה איברים.
\item מצא דוגמא לקבוצה $A$ כך ש-$|A| = 3\wedge A\subseteq P(A) $
\end{enumerate}


\item נתונות הקבוצות $A_i = \{-i,-i+1,...,i-1,i\}$ עבור
$i = 1,2,...,100$. מצא את הקבוצות $\begin{array}{c}
  100 \\
  \bigcup \\
  i=1
\end{array} A_i$, $\begin{array}{c}
  100 \\
  \bigcap \\
  i=1
\end{array} A_i$.

\item הוכח או הפרך:
\begin{enumerate}
\item $3\in \bigcap(\{\{n\}\ |\ n\in N\})$
\item $\frac{1}{2}\in \bigcap (\{\{x\in R\ |\ \frac{1}{n} \leq x \leq 1 -
\frac{1}{n}\}\ |\ n\in \{k\in N\ |\ k\geq 2\}\})$

\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{document}
