מתמטיקה בדידה - תרגיל מספר 4

1.	הוכח את התכונה העיקרית של זוגות סדורים: 

2.	הוכח או הפרך:
א.	
ב.	
ג.	

3.	נתונים יחסים R, S ו – T. הוכח:
א.	אם  אז .
ב.	.

4.	עבור כל אחד מהיחסים הבאים המוגדרים בקבוצת המספרים הממשיים, קבע האם הוא רפלקסיבי, אנטי-רפלקסיבי, סימטרי, אנטי-סימטרי (חלש / חזק), טרנזיטיבי.
א.	.
ב.	.
ג.	.

5.	קבע האם לכל שני יחסים R,S בתוך אותה קבוצה A מתקיים:
א.	אם R ו – S רפלקסיביים, אז  רפלקסיבי.
ב.	אם R ו – S סימטריים, אז  סימטרי.
ג.	אם R ו – S טרנזיטיביים, אז  טרנזיטיבי.

6.	הוכח כי לא ייתכן יחס סימטרי, אנטי-סימטרי חלש שאינו טרנזיטיבי.

7.	יהא R יחס סדר חזק (לא ריק). 
א.	הראה כי  הינו יחס סדר חזק.
ב.	האם  תמיד, אף פעם או לפעמים?
ג.	מה ניתן לומר אם R יחס סדר חלש?

8.	תהא A={1,2,3}. רשום את כל יחסי השקילות בתוך  A.

9.	בתוך  Z נגדיר שני יחסים  T,S:
 כפולה של 5.
 כפולה של 5.

הוכח או הפרך:
א.	S הוא יחס שקילות.
ב.	T הוא יחס שקילות.
ג.	 הוא יחס שקילות.
		
בכל אחד מהמקרים בהם הייתה תשובתכם "נכון", מצאו את מספר האיברים בקבוצת המנה.

10.	נגדיר יחס  S בתוך ע"י:

א.   הוכח כי  S הוא יחס שקילות.
ב.	רשום את קבוצת המנה. נמק את תשובתך.

בהצלחה