מתמטיקה בדידה - תרגיל מספר 5

1.	לכל אחד מהיחסים הבאים מ-R ל-R קבע האם הוא פונקציה.  נמק: 
א. {<sin(x),x>|xR}    (שים לב לסדר) 
ב. {<x,1/x>|x0}    
              ג. {< x,sin(x)>|xR}   

2.	רשום את הקבוצה  כאשר A={x,y} ו B={1,2,3}. לגבי כל אחד מהאברים בקבוצה  קבע האם הוא פונקציה חח"ע  ו/או על.

3.	קבעו לגבי כל אחת מהפונקציות הבאות האם היא חח"ע והאם היא על. 
א.	 המוגדרת ע"י  לכל .
ב.	 המוגדרת ע"י  לכל .

4.	מצא פונקציה חח"ע ועל מהקבוצה  לקבוצה .
הוכח כי הפונקציה שמצאת היא אכן כזו.

5.	תהי  קבוצה של קבוצות זרות (כלומר לכל שתי קבוצות  מתקיים ). הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע מ-F ל-N.

6.	חשב:
א.	
ב.	
ג.	
ד.	
 (הערה: התשובה לחלק מהסעיפים עשויה להיות: לא מוגדר)

7.	נגדיר:			  ,
הערה: נתייחס אל 5 כאל איבר ב – N.
א.	מה התחום והטווח של הפונקציות f ו – g ?
ב.	חשב: .
חשב: .		

8.	נתונות הפונקציות , . הוכח:

א.	אם  על  C, אז g על C.
ב.	אם  על  C וגם g חח"ע, אז f על B.
ג.	אם  חח"ע וגם  f על B, אז g חח"ע.

9.	נתונות פונקציות . הוכח שאם  הפיכה, אז גם הפונקציות  f ו – g הן הפיכות (ניתן להיעזר בשאלה הקודמת).

10.	נגדיר  , 
בצורה הבאה:           
                                     
הוכח כי .

בהצלחה